Доминик Купър е роден на 2 Юни 1978 год., израснал в Гринуич, Лондон, Англия. Майка му е учителка в детска градина и театрална учителка. Баща му е Аукционер. Те се развеждат, когато Доминик е 5-годишна възраст. Той има двама по-големи братя, Нейтън и Саймън. Също така и сестра, която почива в автомобилна катастрофа, още преди Доминик да се роди.
Купър е номиниран през 2006 за "Drama Desk Award" за работата му върху бродуейската продукция "The History Boys".

Spoiler: